[Otus] Базовая математика для цифровых профессий (Глеб Карпов)

​

Освойте фундаментальные математические концепции, необходимые для успеха в цифровую эпоху

Для кого этот курс:

• Для тех, кто хочет сформировать базу по математике, необходимую для профессионального роста
• Для тех, кто хочет развивать карьеру в машинном обучении и Data Science
• Для тех, кто хочет работать с математическими моделями

Необходимые знания:

Для прохождения курса необходимо владение школьной математикой:

• Решение уравнений и неравенств, работа с дробями и степенями
• Функции и графики: что такое функции и графики, область применения. Линейные, логарифмические и степенные функции
• Геометрия: понимание угла и его измерения, синус, косинус
• Тригонометрия

Что даст вам этот курс:

• Выстроенную систему обучения, которая поможет пройти курс до конца
• Продуманную программу, которая охватывает области математики, наиболее востребованные в цифровом мире
• Простое объяснение сложных тем
• Поддержку на протяжении курса: Q&A-сессии с преподавателем, коммьюнити студентов, помощь наставников

По итогам обучения вы научитесь:

• Выполнять линейные преобразования и факторизацию матриц (например, сингулярное разложение) для анализа многомерных данных и понижения их размерности
• Искать экстремумы функций с использованием производных и классических алгоритмов, включая метод наименьших квадратов
• Рассчитывать вероятности событий и описывать случайные величины с использованием различных законов распределения и формулы Байеса
• Оценивать параметры распределений и проверять статистические гипотезы на основе выборочных данных

Программа:

1. Линейная алгебра для работы с данными:

В этом модуле мы изучим базовые инструменты линейной алгебры, которые используются для представления и преобразования данных. Разберём векторы, матрицы и линейные отображения, научимся работать с базисами и понимать, как данные меняют представление при преобразованиях. Познакомимся с собственными значениями и разложениями матриц как инструментами анализа и приближения данных.

Темы:

• Тема 1: Матрицы и векторы. Основные определения и операции
• Тема 2: Векторное пространство. Базис
• Тема 3: Линейное отображение и его матричное представление // ДЗ
• Тема 4: Зависимость матрицы отображения от выбора базисов векторных пространств
• Тема 5: Нормированные векторные пространства, скалярное произведение
• Тема 6: Собственные значения линейных операторов. Диагонализация матрицы
• Тема 7: Сингулярное разложение матрицы // ДЗ

2. Производные и методы оптимизации:

В этом модуле мы изучим основы математического анализа, необходимые для понимания оптимизации моделей. Разберём производные функций в одномерном и многомерном случаях, научимся находить экстремумы и формулировать критерии оптимальности. Рассмотрим метод наименьших квадратов и базовые алгоритмы оптимизации, применяемые при обучении моделей.

Темы:

• Тема 1: Введение в математический анализ. Производная одномерной функции
• Тема 2: Производная в многомерных пространствах // ДЗ
• Тема 3: Критерии оптимальности // ДЗ
• Тема 4: Метод наименьших квадратов
• Тема 5: Классические алгоритмы оптимизации

3. Теория вероятностей и математическая статистика:

В этом модуле мы изучим математические методы работы с неопределённостью и данными. Разберём вероятностные модели, случайные величины и распределения, научимся вычислять вероятности и анализировать зависимости между переменными. Познакомимся с основами статистического вывода: оцениванием параметров, доверительными интервалами и проверкой статистических гипотез.

Темы:

• Тема 1: Аксиоматика теории вероятностей. Классическая вероятность
• Тема 2: Условная и полная вероятность. Формула Байеса // ДЗ
• Тема 3: Дискретные случайные величины и их характеристики
• Тема 4: Многомерные дискретные величины. Корреляция
• Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение // ДЗ
• Тема 6: Введение в задачу статистики. Точечные оценки
• Тема 7: Интервальные оценки параметров
• Тема 8: Проверка статистических гипотез I
• Тема 9: Проверка статистических гипотез II // ДЗ

Автор Глеб Карпов

• Исследователь, Преподаватель математики
• Skoltech Computational Intelligence Laboratory